コレーション。
MySQL での文字列比較だと、データベースの性質上からも 1. のケースが圧倒的に多くて、utf8_unicode_ci とか、適当な collation を使うことで全角半角問題に対応できます。MySQL では strings/ctype-uca.c に書かれている実装になっています。
Currently supports only subset of the full UCA:
- Only Primary level key comparison
- Basic Latin letters contraction is implemented
- Variable weighting is done for Non-ignorable option

Features that are not implemented yet:
- No Normalization From D is done
+ No decomposition is done
+ No Thai/Lao orderding is done
- No combining marks processing is done
SQL ではこんな感じです。
SELECT * FROM texts WHERE text_str = 'ア' COLLATE utf8_unicode_ci